Как решить задание №5 (стр. 110): таблица истинности для (A > B) ∨ (A < 0)

Выражение (A > B) ∨ (A < 0) истинно, если A < 0 или A > B; ложно только когда A ≥ 0 и A ≤ B. Ниже — чёткое пошаговое решение, тестовая таблица и код для проверки.

Условие и краткий ответ

Даны целые A и B. Нужно определить, при каких значениях выражение (A > B) ИЛИ (A < 0) принимает значение Истина. Операция ИЛИ (∨) даёт Истину, если хотя бы одно из условий истинно. Значит:

  • выражение истинно, если A < 0 (вне зависимости от B) или если A > B;
  • выражение ложно тогда и только тогда, когда оба простых условия ложны, то есть A ≥ 0 и A ≤ B.

Пошаговое решение и таблица

  1. Обозначим P: A > B, Q: A < 0. Тогда искомое — P ∨ Q.
  2. P ∨ Q ложно только если P = Ложно и Q = Ложно.
  3. P = Ложно ⇔ A ≤ B; Q = Ложно ⇔ A ≥ 0. Значит ложь ⇔ (A ≥ 0) ∧ (A ≤ B).

Для наглядности приведём таблицу с типичными значениями A ∈ {-3, 0, 5} и B ∈ {-5, 0, 2}:

№ABA > BA < 0(A > B) ∨ (A < 0)
1-3-5111
2-30011
3-32011
40-5101
500000
602000
75-5101
850101
952101

Из таблицы видно: ложь только для строк 5 и 6 (A = 0 и B ≥ A). Любая отрицательная A даёт Истину за счёт A < 0; при положительном A результат зависит на сравнении с B.

Чтобы быстро проверить условие: сначала проверьте A < 0 — если да, ответ "Истина". Иначе сравните A и B.

Код для проверки (Python)

Пример программы для проверки любой пары чисел:

A = int(input("Введите A: "))
B = int(input("Введите B: "))
if (A > B) or (A < 0):
    print("Истинно")
else:
    print("Ложно")

Запустите и протестируйте с парами из таблицы — результаты совпадут.

Частые ошибки

  • Путать знак равенства: A = 0 не считается отрицательным; условие A < 0 ложно при A = 0.
  • Проверять только A > B и забывать про A < 0 (особенно когда B больше A, но A отрицательно).
  • Неправильно интерпретировать "ИЛИ" как исключающее (XOR). Здесь достаточно одного истинного условия.

FAQ

  • В: Что делать, если B отрицательное?
    О: Ничего особенного — правило остаётся: если A < 0, результат Истина; иначе смотрим, больше ли A чем B.

  • В: Может ли выражение быть ложно при A отрицательном?
    О: Нет. При A < 0 второе условие истинно, значит выражение всегда Истина независимо от B.

  • В: Как записать условие ложности в одной формуле?
    О: Ложно ⇔ (A ≥ 0) ∧ (A ≤ B).

Если нужно, могу разобрать другие варианты числовых наборов или объяснить по шагам для контрольной работы.