Как решить упражнение 22 (стр. 93): свободное падение — кратко и понятно

Ответ: за первые 2 с тело проходит s = 20 м и получает скорость v = 20 м/с (при g = 10 м/с² и v₀ = 0). Ниже — пошаговое объяснение, проверка и типичные ошибки.

Условие и какие формулы применять

Условие (стандартный вариант): тело падает с высоты h = 45 м, начальная скорость v₀ = 0, g = 10 м/с². Нужно найти путь за первые 2 с и скорость в конце второго секунды.

При равноускоренном движении с постоянным ускорением g используем базовые формулы:

  • путь от начала движения: s = (1/2) g t²
  • скорость в момент t: v = g t

Эти формулы применимы потому, что v₀ = 0 и ускорение постоянно.

Если в задаче указано v₀ ≠ 0, используйте расширенные формулы s = v₀ t + (1/2) a t² и v = v₀ + a t.

Пошаговый расчёт

  1. Подставляем в формулу пути: s = (1/2) · g · t² = 0.5 · 10 · 2² = 0.5 · 10 · 4 = 20 (м).
  2. Скорость через 2 секунды: v = g · t = 10 · 2 = 20 (м/с).

Краткая проверка: средняя скорость за 2 с = (v₀ + v)/2 = (0 + 20)/2 = 10 м/с. Путь = средняя скорость × время = 10 × 2 = 20 м — согласуется.

Дополнительно можно найти общее время падения до земли: t_total = sqrt(2h/g) = sqrt(2·45/10) = sqrt(9) = 3 с. Значит за первые 2 с тело прошло 20 м из 45 м; оставшееся время 1 с, за которое оно пройдёт другие 25 м, набрав скорость до 30 м/с при ударе о землю.

Проверка, частые ошибки и советы

  • Частая ошибка: забыть множитель 1/2 в формуле пути — результат получится 40 м вместо 20 м.
  • Ошибка в g: иногда подставляют 9.8 вместо 10 — в школьных задачах обычно используют 10 м/с², но при высокой точности берите 9.81.
  • Неправильное начальное условие: если v₀ ≠ 0 или есть сопротивление воздуха, формулы и ответы меняются.
  • Быстрая проверка: проверьте среднюю скорость = (v₀ + v)/2, затем путь = средняя скорость × t.

Частые ошибки

  • Применять s = vt (без учёта ускорения) — работает только при постоянной скорости.
  • Игнорировать направление (знак) скорости при решении задач с поднятием и падением.
  • Путать секунды: "в конце второго секунды" — это момент t = 2 с, а не промежуток (1–2 с).

FAQ

  • В: Что делать, если в условии g = 9.8?
    О: Подставьте g = 9.8 в те же формулы; ответ будет чуть меньше (s ≈ 19.6 м, v ≈ 19.6 м/с).

  • В: Как учесть сопротивление воздуха?
    О: Тогда движение не равноускоренное; потребуется модель с силой сопротивления (обычно нелинейная), и решения выходят за рамки программы 8 класса.

  • В: Что если тело брошено вниз с начальной скоростью?
    О: Используйте s = v₀ t + (1/2) g t² и v = v₀ + g t, подставив заданное v₀.

Если хотите, разберу вариант той же задачи с v₀ ≠ 0 или с другим значением g.